1. Balance hydrologique
Le partage ruissellement / infiltration pour un évènement de pluie donné et pour chaque maille i est réalisé à l’aide d’une balance hydrologique, appelé HBi (mm) qui est définie selon l’équation suivante (Cerdan et al., 2002) :
Avec :
Pi : hauteur totale de pluie de l’évènement (mm)
IMBi : imbibition (mm)
ICi : capacité d’infiltration (mm/h)
teff : durée effective (min)
Une valeur positive de HBi correspond à du ruissellement noté Ri (mm) (ou pluie nette disponible pour le ruissellement). Si la valeur est négative, HBi correspond à une valeur de réinfiltration potentielle (mm) pour le ruissellement venant de l’amont. La valeur de HBi est pondérée par le paramètre θ, afin de tenir compte de l’effet d’échelle associé à la résolution du MNT utilisé.
La réinfiltration potentielle est limitée par la capacité de stockage maximum en eau du sol, appelée WSi (mm) :
En introduisant une capacité de stockage maximum en eau, le modèle est ainsi en mesure de simuler les processus de saturation du sol.
2. Vitesse du ruissellement
L’équation (1) est valable pour les bassins versants de la dizaine d’hectares, où la durée du ruissellement peut être considérée comme identique à celle de la pluie. Pour les plus grands bassins versants, où la durée du ruissellement est plus longue, l’utilisation de cette équation entraîne en conséquence une sous-estimation des processus de réinfiltration. Pour pallier à cette limite, la durée du ruissellement est calculée sur chaque maille, en déterminant la vitesse et le temps de traversée du ruissellement sur chaque maille.
L’intensité moyenne de la pluie nette ei (mm/h) est calculée selon l’équation suivante :
Sur les versants, la vitesse du ruissellement est calculée à l’aide de l’intensité de la pluie nette selon l’équation suivante :
Avec :
vHi : vitesse du ruissellement sur les versants (m3/s)
Si : pente locale (m/m)
Li : distance d’écoulement par maille (m)
ei : intensité de la pluie nette (m/s)
ni : coefficient de Manning (s.m-1/3 )
Dans les cours d’eau, la vitesse de l’eau est calculée selon l’équation de continuité en régime permanent pour les cours d’eau de grande largeur :
Avec :
vci : vitesse de l’eau dans les cours d’eau (m/s)
Qi : débit cumulé amont (m3/s)
Wi : largeur de plein bord du cours d’eau (m)
Les valeurs de vitesses sont bornées au minimum à 0.02 m/s et au maximum à 2 m/s afin d’éviter d’avoir des valeurs irréalistes de vitesse.
3. Durée du ruissellement
Le temps de traversée de chaque maille est calculé en divisant la vitesse de l’eau par la distance d’écoulement :
Avec :
TTi : temps de traverse de la maille (s)
vi : vitesse de l’eau sur les versants ou dans les cours d’eau (m/s)
La durée du ruissellement correspond à la durée pendant laquelle l’eau s’écoule sur la maille. L’hypothèse est que l’écoulement démarre au centroïde de la pluie et se finit lorsque le temps de concentration s’est écoulé. Le temps de concentration (ou temps de réinfiltration) est déterminé en additionnant les temps de traversée de chaque maille, jusqu’à la maille ayant la distance hydrologique la plus éloignée. L’équation de la durée du ruissellement est :
Avec :
TRi : durée du ruissellement (s)
TCi : temps de concentration (s)
a : facteur de contraction / dilatation de la durée du ruissellement
Le temps de concentration peut être ajusté à l’aide du paramètre a de façon à pouvoir ajuster la durée de réinfiltration. Suite à ce calcul, la balance hydrologique est déterminée pour la durée de la pluie et du ruissellement :
La capacité de stockage en eau du sol reste un facteur limitant :
La balance hydrologique de chaque maille est ensuite accumulée d’amont en aval, selon le gradient de plus grande pente. La propagation du ruissellement vers l’aval est réalisée en remplissant successivement l’ensemble des mailles en infiltration. Pour une maille donnée, lorsque le volume de ruissellement venant de l’amont est inférieur au volume de réinfiltration potentielle, le ruissellement s’arrête à la maille.
4. Hydrogramme de crue
Le routage de l’eau est réalisé sous la forme d’un hydrogramme triangulaire connaissant la durée du ruissellement et le volume de ruissellement accumulé sur chaque maille. Le débit de pointe résultant est calculé suivant l’équation suivante :
Avec :
QPi : débit de pointe (m3/s)
Vi : volume de ruissellement (m3)
TRi : durée du ruissellement (s)
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